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最大似然估计(MLE)和最大后验估计(MAP)的物理解释和数学推导
1、数学推导：最大似然估计：公式：MLE的目标是找到使观察数据的概率最大的参数θ值，即最大化似然函数L。推导：通常，我们会通过对似然函数取对数，然后求导并令其为0来找到使似然函数最大的θ值。最大后验估计：公式：MAP通过贝叶斯定理，结合先验概率P和观察数据的似然函数P，来计算后验概率P。
2、MAP - 最大后验估计 Maximum A Posteriori， MAP是贝叶斯学派常用的估计方法！同样的，假设数据[公式] 是i.i.d.的一组抽样，[公式] 。那么MAP对 [公式] 的估计方法可以如下推导：[公式]其中，第二行到第三行使用了贝叶斯定理，第三行到第四行[公式] 可以丢掉因为与 [公式] 无关。
3、MLE：通常通过最大化似然函数来求解，计算相对简单。MAP：需要计算后验概率，这通常涉及先验概率分布和似然函数的乘积，计算可能更为复杂。先验知识的影响：MLE：完全依赖于数据，不受先验知识的影响。MAP：结果受先验知识的影响，合理的先验假设可以提高估计的准确性。
4、MLE和MAP是机器学习中两种重要的参数估计方法。MLE： 定义：MLE是频率学派常用的估计方法，它假设存在唯一真值，并试图通过最大化观测数据的似然函数来找到这个真值。 核心思想：在给定观测数据的情况下，找到使数据出现概率最大的参数值。这通常涉及到对似然函数求导并找到其极值点。
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